рхний
р
д
л.
ВНИМАНИЕ!!!
Вы вполне могли попасть на страницу этой сказки по ссылке с форумов адептов НЛП, клуба "Синтон", "пикаперов" и т.п.. В поисках ссылок в Сети на себя
я наткнулся и на такую, в которой эта сказка предлагается как пособие для пикапа (соблазнения). Так вот.
У одной ограниченной числовой
последовательности было много
частичных пределов.
Вроде бы дело нехитрое - по теореме
Больцано-Вейерштрасса у всякой
последовательности хоть один
частичный предел да найдется.
Только последовательности разные
бывают. Иная увидит свой
единственный предел - и все, только
к нему и сходится, порой даже
экспонента не догонит. Иная не
спеша, с логарифмической быстротой,
идет к соему частичному,
причесывается на ходу, раз - к
другому частичному зашла, посидела
в
-окрестности,
чаю попила и пошла дальше. Но эта
была сущее безобразие! То к одному,
то к другому, то быстро, то медленно,
то совпадет, то рядом помотается....
Одни, конечно, прощали: потерлась
номеров десять, не совпала ни разу -
и Бог с ней: она еще вернется, не
будь я частичный предел! А другие
как видели ее, мимо проносящуюся,
так и роптали: ну когда же, когда же...
Рациональные же частичные пределы
вели себя спокойно: "В N*R есть
уйма числовых последовательностей,
и сходящиеся ко мне всегда найдутся!".
Так что был от этой
последовательности на ее интервале
всюду полный бедлам.
А однажды решила эта
последовательность больше по
частичным пределам не бегать, а
подняться как можно выше.
Разумеется, она знала, что была
ограниченной сверху неким С, и даже
со впадала с ним раз пять, и говорил
он ей тода: "вот, я тебя сверху
ограничиваю, и ты не знаешь что там
выше. А там - бесконечность". И
закрывала она глаза, и жалела о том,
что R - не проективная прямая и
бесконечность на R не та: стремиться
к ней можно, но нельзя совпасть.
Однако все-таки побежала
последовательность вверх,
частичные пределы с визгом
проносились назад и только номера
мелькали. Но вот прямая кончилась, и
видит последовательность табличку:
К+
.
- Кто это посмел?! - сказала она.
- Я, К! - ответил кто-то за спиной
- А ты где?
- Да здесь я! Не дальше
!
Последовательность обернулась.
Перед ней стоял К и счастливо
улыбался.
- Все теперь! Дальше К+
не убежишь!
- Как это не убегу! Ты вообще кто
такой?
- Кто я такой? Я - твой верхний предел!
- Да какой ты верхний, посмотри на
себя! У меня же членов выше тебя - до
черта! Ты меня ограничивал? Я
спрашиваю - ты? Меня? Ограничивал?
Наглость числовой
последовательности слегка
взволновала К. Он мысленно перебрал
в голове курс анализа, вспомнил
свое основное свойство и продолжил.
- Членов-то у тебя и много, да вот
незадача - частичных пределов нет. Я
последний, самый большой.
- То, что ты супремум, еще не значит,
что ты максимум! Ну-ка отпусти меня!
К почуствовал легкий маниакальный
синдром и быстро доказал ей то, что
у множества частичных пределов
есть и минимум и максимум, и инфинум,
и супремум, и еще масса чего есть.
Последовательность выслушала,
утихла и подняла глаза. К оказался
весьма симпатичным.
- Да, по-моему, я понесла чушь. А ты
хороший. Я уже начинаю сходиться к
тебе.
- Как же, сойдешься! Нижнему пределу
М ты говорила то же самое....
- Так... это не я, это... моя
подпоследовательность.
- Ежели бы ты сходилась, так и все
твои подпоследовательности
сходились бы к тому же! Не ври,
паразитка!
Некое (показное) подобие девичьей
скромности заставило
последовательность проглотить
слово "паразитка". Хотя для К
это не прошло даром.
- А вообще, зачем ты, верхний предел,
мне нужен? Вот у меня есть знакомая
последовательность - уважаемая
дама, с комплексными членами
работает, сама ограниченная, а про
верхний и нижний пределы и не
слыхивала.
- Да-а... Слава Богу, теорема Фробениуса
существует: кроме R, C и К вам развернуться негде. Хотя вы даже в Rn
живете припеваючи. Порядка
там не хватает...
- Мечтать не вредно! Пожелай еще,
чтоб все ограниченные
последовательности сходились. Вам,
мужикам, только того и надо, а мы? Мы
свободны. Я одну
последовательность знаю, так у нее
вся прямая была частичные пределы.
Она на любое алгебраическое число
натуральный номер вешала!!
- А трансцендентных членов, спорим,
не имела...
- Их всех и не переимеешь. Я скажу по
секрету: это мечта любой
последовательности. И главное, я
тут бегаю, все следы перепутала,
поймать меня не могут, а никакой
великой константы не нашла. А
другая последовательность прыг-скок,
прыг-скок, и по трансцендентным
числам как по нулю! А формула-то
всего: an=
n . Кстати, а что ты так ко мне
ластишься? Что тут
такой маленький?
- Во-первых, это не я к тебе ластюсь,
а ты ко мне частично сходишься. Во-вторых,
какоя я
захочу, такой он и будет.
здесь
бесконечно мал.
Беседа между К и
последовательностью, начавшаяся с
такого скандала постепенно
превратилась в дружескую перепалку,
став затем философским спором,
математической болтовней и
приятным бессмысленным разговором
на вольную тему. Он делал
все
меньше и меньше, она выполняла свой
долг перед другими частичными
пределами, возвращалась к нему и
становилась все ближе и ближе. Хотя
он никогда не станет ее членом. А
ему и не жалко. "В N*R есть уйма
числовых последовательностей, и
сходящиеся ко мне всегда найдутся!".
23 января 2001
Ваша рецензия: